Cotações

14 de abr de 2012

Aplicando o CAPM na BOVESPA: Exemplo Prático no Excel

INTRODUÇÃO

Neste estudo vou explicar de forma simples, como calcular no Excel e/ou no Stata, os coeficientes Betas, de ações do IBOVESPA, por meio do Modelo CAPM, utilizando um exemplo prático de um ativo que compõe o índice.
Para facilitar o entendimento disponibilizei a planilha deste estudo para DOWNLOAD.
Na primeira etapa há uma breve introdução teórica sobre o modelo CAPM, e mais a frente estudamos um ativo num dado período para calcularmos seu risco (Beta).

1.0 CAPM

Desenvolvido nos anos 60 por Willian Sharpe, John Lintner, Jack Treynor e Ian Mossim, o Capital Asset Pricing Model (CAPM), é um modelo de precificação de ativos que busca demonstrar, de maneira objetiva, o relacionamento da rentabilidade esperada de um ativo qualquer num mercado em equilíbrio, com o risco não diversificável demonstrado pelo coeficiente beta.


A equação do CAPM é conhecida da seguinte forma:
Rf + b ´ (Rm -Rf)
Onde: R – Retorno esperado de um ativo, Rf - taxa livre de risco, Rm - retorno esperado do mercado, b coeficiente beta.

Quando o beta do ativo avaliado for menor que 1, ele poderá ser classificado como defensivo. Pois à medida que o mercado vier a sofrer baixa ou alta, o preço do ativo também sofrerá baixa ou alta menos que proporcional; ou seja, se o mercado sofrer baixa ou alta de aproximadamente 1%, o preço do ativo individual tenderá a sofrer queda ou alta menor que 1%. Quando o beta do ativo avaliado for igual a 1, pode-se dizer que esse ativo é neutro, demonstrando que há uma correlação perfeita entre as taxas de retorno do ativo individual e as taxas de retorno do mercado como um todo; ou seja, quando o mercado sofrer baixa ou alta de 1%, o preço do ativo individual tenderá a sofrer baixa ou alta de 1%. Quando o beta do ativo avaliado for maior que 1, este poderá ser classificado como agressivo, significando que, à medida que o mercado sofrer baixa ou alta, o preço do ativo também sofrerá baixa ou alta mais que proporcional, ou seja, se o mercado sofrer baixa ou alta de aproximadamente 1%, o preço do ativo individual tenderá a sofrer baixa ou alta maior que 1%.

Embasado nesta teoria, estudaremos a seguir um exemplo prático de uma ação do índice BOVESPA, e analisar o risco (beta).

2.0 Análise Prática BVMF3

Neste estudo, coletamos dados de cotações históricas do ativo BVMF3 (clique aqui para ter acesso a cotações históricas), do Índice Bovespa (Neste site), e da taxa CDI over da CETIP (disponibilizadas neste site), entre dia 02/08/2010 a 17/11/2010.


Utilizamos a taxa CDI Over (diária) como taxa livre de risco e o IBOV diário como benchmark. Para isso coletamos dados no período conforme a Coluna A do quadro abaixo, levando em consideração somente os dias úteis, na coluna B temos o histórico da cotação da BVMF3, e na C temos a taxa do CDI diário mais 1.



A Coluna E (RM IBOV), refere-se à remuneração da ação BVMF no intervalo de 21 dias úteis, ou seja, E2=(B2/B22), de modo que na segunda linha temos E3 =(B3/B23), assim por diante.

Na coluna F (RM IBOV) calculamos a remuneração do Índice Bovespa em 21 dias uteis, ou seja, F2 =(D2/D22), F3 =(D3/D23).
Na coluna G (R_CDI), temos a remuneração do CDI acumulada em 21 dias uteis corridos, ou seja,
G2  =SOMA(C2*C3*C4*C5*C6*C7*C8*C9*C10*C11*C12*C13*C14*C15*C16*C17*C18*C19*C20*C21*C22)
Ou G3 =SOMA(C3*C4*C5*C6*C7*C8*C9*C10*C11*C12*C13*C14*C15*C16*C17*C18*C19*C20*C21*C22*C23), assim por diante.

A coluna H refere-se à diferença de retornos do ativo BVMF3 descontada à taxa livre de risco (CDI over), ou seja, H2 =SOMA(E2-G2)+1, H3 =SOMA(E3-G3)+1 (valores menores que 1 indicam rentabilidade negativa).
Coluna I faz o mesmo que a coluna H, calculamos a diferença da rentabilidade do Índice Bovespa descontada à taxa livre de risco, I2 =SOMA(F2-G2)+1.

A seguir, calcularemos a Covariância do Excess BVMF3 e Excess IBOV, logo K2 = COVAR(H2:H55;I2:I55), depois a Variância do Excess IBOV, logo K3 =VAR(I2:I55). E encontraremos o Beta, que é a COVAR/VAR, ou seja, =(K2/K3).

Depois encontraremos o Alfa (Alfa = Media de Y menos Beta vezes media de X). Calculamos 1º a média do Excess BVMF3 e do Excess IBOV, depois subtraímos a média do Excess BVMF3 pelo Beta multiplicado pelo Excess IBOV, ou seja, Alfa  =(K6-K4*K7). Como vemos na figura abaixo.

E assim temos que o Beta da BVMF3 é de 1,50 e o Alfa -o,50.






Podemos obter também o Alfa e Beta utilizando o STATA, por meio de uma regressão linear. Sendo assim o Excess IBOV (Y) e Excess BVMF3 (X). Onde teremos dados mais precisos, como na figura abaixo.



















Note que o Beta da BVMF3 é de 1,52, sendo maior que 1, portando, o ativo apresenta um risco maior que o IBOVESPA, e o Alfa negativo (-0,53), nos diz que o ativo carrega um custo adicional frente ao risco assumido.

Conclusão
Vimos no decorrer deste estudo o quanto é simples aplicar o CAPM no mercado acionário brasileiro, utilizando deste exemplo como base para posteriormente aplicar em qualquer ativo negociado no mercado e avaliando o risco destes, utilizando o Excel e/ou STATA.



5 comentários:

  1. João,
    Muito obrigado pelas informações!

    Só não entendi muito bem o cálculo do Excess BVMF3 e do Excess IBOV: você calculou Remuneração Ativo - Remuneração CDI + 1. Por que somar 1? Ou seja, por que os Excess BVMF3 e IBOV não são simplesmente Remuneração Ativo - Remuneração CDI?

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    1. É soh uma questão de ajuste mesmo...
      Somei +1 pelo fato que o RM BVMF3 e RM IBOV estarem numa base e R_CDI na base mais 1. de modo a igualar as escalas somei 1.
      Pois o fator diário do CDI ta na base 1, e o RM BVMF3 e RM IBOV não..

      Resumindo,, são apenas ajustes, se o fator diario CDI fosse de 0,00040132 não precisaria somar + 1.



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    2. Entendi,

      Pois é, minha dúvida era justamente essa, se estavam na mesma base. Por exemplo, vamos pegar o último retorno do IBOV (Célula E1) = 0,97. Bom, o preço anterior (Célula D22) era R$71.735,53 é maior que o preço atual (Célula D1), R$69.708,63, então a pessoa que investiu lá atrás perdeu dinheiro (ou seja, retorno negativo). Como o retorno que você calculou deu 0,97 (positivo), eu entendi que o 1 já estava somado, então o retorno do IBOV e do BVMF3 já estariam na mesma base do que o CDI, não sendo necessário somar 1 para ajustar.

      Esse raciocínio está incorreto?

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    3. Olá Pedro..

      Como base ai no exemplo da Celula F1, esse valor de 0,97 significa uma perda em torno de 3% (1 - 0,97) do IBOVESPA. Qualquer valor acima de 1 significa ganhos e abaixo de 1 significa perdas. Assim como na celula F8 significa que o IBOV teve ganhos de 4% frente ao ultima cotação de 21 dias atrás.

      Voce pode optar por somar 1 ou não.. Caso não queira somar 1, a serie diária do (fator diario CDI) deve ser ajustada, e subtraindo 1 de de cada um dos dados.

      Por comodidade e pra não mexer no histórico do "fator diario CDI" que consegui no site da CETIP optei por somar 1 nas colunas H e I. .

      Pois daria muito trabalho fazer os cálculos da coluna G sem ter esse numero 1 na frente de cada DI diário..

      Em resumo: Somei 1, para que no final das contas não tenha valores negativos para obter as covariâncias e variâncias das séries históricas, e assim não correr o risco errar o mais importante, que é o Beta.

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  2. Muito obrigada pela explicação do modelo.. Usarei amanhã na prova da pós graduação ..

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